如图所示,已知:矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满
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如图所示,已知:矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F. (1)求证:△BOE≌△DOF; (2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论. |
答案
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OD(矩形的对角线互相平分) AE∥CF(矩形的对边平行) ∴∠E=∠F,∠OBE=∠ODF ∴△BOE≌△DOF(AAS);
(2)当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形. 证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OC(矩形的对角线互相平分) 又∵△BOE≌△DOF ∴OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) ∵EF⊥AC, ∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). |
举一反三
如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF. (1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请证明你的结论; (2)连接BF、CE,若四边形BFCE是菱形,则△ABC中应添加一个条件______.
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在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形对角线BD对折,使B点与D点重合, (1)四边形EBFD是什么特殊四边形?请说明理由; (2)求这个菱形的边长.
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在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,且E,F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数为( ) |
如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,DE⊥AB. (1)求∠ABC的度数; (2)如果AC=4,求DE的长.
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已知如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,∠BCE=30°,CE=3cm,则菱形ABCD的周长为______cm.
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