如图,在菱形ABCD中,∠BAD=72°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF=______.
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如图,在菱形ABCD中,∠BAD=72°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF=______.
题型:不详
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如图,在菱形ABCD中,∠BAD=72°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF=______.
答案
连接BF,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠DAC=∠BAC=
1
2
∠BAD=
1
2
×72°=36°,
在△ADF和△ABF中,
AD=AB
∠DAF=∠BAF
AF=AF
,
∴△ADF≌△ABF(SAS),
∴∠ABF=∠ADF,
∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,
∴AF=BF,
∴∠ABF=∠BAC=36°,
∴∠ADF=36°,
∵∠ADC=180°-∠BAD=108°,
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=108°-36°=72°.
故答案为:72°.
举一反三
如图,将边长为
2
的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中.已知∠B=45°.
(1)画出边AB沿y轴对折后的对应线段A′B′,A′B′与边CD交于点E;
(2)求出线段CB′的长;
(3)求点E的坐标.
题型:不详
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如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.点E为边AB的中点,且BD=6,
AC=8,则OE长为( )
A.2
B.2.5
C.2.4
D.3
题型:不详
难度:
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如图,AD
∥
FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.
(1)求证:四边形BCEF是菱形;
(2)若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE.
题型:不详
难度:
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如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为______.
题型:不详
难度:
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如图,是利用四边形的不稳定性制作的凉衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm,在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为
20
3
cm,求∠1.
题型:不详
难度:
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