如图，是利用四边形的不稳定性制作的凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为203cm，求∠1．

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如图，是利用四边形的不稳定性制作的凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20

cm，求∠1．

答案

连接DQ，AE
∵DQ=2AB=40

∴DF=20

（2分）
∵四边形ADEF是菱形
∴AE⊥DF，DO=OF，AO=OE（2分）
∴DO=10

在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AD=20cm，DO=10

根据勾股定理得：AO=

202-(10

)2=10cm（2分）
∴AE=2AO=20cm
∴AD=DE=AE
∴△ADE是等边三角形
∴∠1=60°（2分）

举一反三

菱形周长2p，对角线之和为x，其面积为y，则y与x的函数关系式为（不写自变量的取值范围）______．

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如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变

化时，Rt△OAB的面积恒为

．
试解决下列问题：
（1）点D坐标为（　　）；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．

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如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，3），B（-4，0）．
（1）求点C的坐标；
（2）求经过点D的反比例函数解析式．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF；
（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

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已知：如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、CD边上，且BE=DF．求证：AE=AF．

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