如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，3），B（-4，0）．（1）求点C的坐标；（2）求经过点D的反比例函数解析式．

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如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，3），B（-4，0）．
（1）求点C的坐标；
（2）求经过点D的反比例函数解析式．

答案

（1）∵A（0，3），B（-4，0），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

32+42

=5，
在菱形ABCD中，AD=BC=AB=5，
∴OC=BC-OB=1，
∴C（1，0）；

（2）在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=5，
∴D（5，3），
设经过点D的反比例函数解析式为y=

，
把D（5，3）代入y=

中，得

=3，
∴k=15，
∴y=

．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF；
（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

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已知：如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、CD边上，且BE=DF．求证：AE=AF．

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如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S_△ADE=S_△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（　　）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

A．①③

B．②③

C．③④

D．①②③

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如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A₁B₁C₁D₁，再以A₁B₁C₁D₁各边的中点为顶点作四边形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去，得到四边形A₂₀₁₀B₂₀₁₀C₂₀₁₀D₂₀₁₀，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A₂₀₁₀B₂₀₁₀C₂₀₁₀D₂₀₁₀的周长______．

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