如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.(1)求证:DE=EF;(2)连结
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.(1)求证:DE=EF;(2)连结
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE
∥
BC交AC于点E,CF
∥
AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
答案
证明:(1)∵DE
∥
BC,CF
∥
AB,
∴四边形DBCF为平行四边形,
∴DF=BC,
∵D为边AB的中点,DE
∥
BC,
∴DE=
1
2
BC,
∴EF=DF-DE=BC-
1
2
CB=
1
2
CB,
∴DE=EF;
(2)∵DB
∥
CF,
∴∠ADG=∠G,
∵∠ACB=90°,D为边AB的中点,
∴CD=DB=AD,
∴∠B=∠DCB,∠A=∠DCA,
∵DG⊥DC,
∴∠DCA+∠1=90°,
∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠1=∠DCB=∠B,
∵∠A+∠ADG=∠1,
∴∠A+∠G=∠B.
举一反三
已知:如图,点E、F分别在菱形ABCD的BC、CD边上,且BE=DF.求证:AE=AF.
题型:不详
难度:
|
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如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC的中点.下列结论:①S
△ADE
=S
△EOD
;②四边形BFDE是中心对称图形;③△DEF是轴对称图形;④∠ADE=∠EDO.其中错误的结论有多少个( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( )
①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.
A.①③
B.②③
C.③④
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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如图,以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A
1
B
1
C
1
D
1
,再以A
1
B
1
C
1
D
1
各边的中点为顶点作四边形A
2
B
2
C
2
D
2
,…,如此下去,得到四边形A
2010
B
2010
C
2010
D
2010
,若ABCD对角线长分别为a和b,请用含a、b的代数式表示四边形A
2010
B
2010
C
2010
D
2010
的周长______.
题型:不详
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|
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如图,菱形ABCD中,点O是对角线AC上一点,OA=AD,且OB=OC=OD=1,则该菱形的边长为( )
A.
1+
5
2
B.
5
-1
2
C.1
D.2
题型:不详
难度:
|
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