设函数f(x)=exx,(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集.
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设函数f(x)=exx,(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集.
题型:解答题
难度:一般
来源:江西
设函数f(x)=
e
x
x
,
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集.
答案
(1)∵f(x)=
e
x
x
∴
f′(x)=-
1
x
2
e
x
+
1
x
e
x
=
x-1
x
2
e
x
由f"(x)=0,得x=1,
因为当x<0时,f"(x)<0;
当0<x<1时,f"(x)<0;当x>1时,f"(x)>0;
所以f(x)的单调增区间是:[1,+∝);单调减区间是:(-∞,0),(0,1]
(2)由f"(x)+k(1-x)f(x)=
x-1+kx-k
x
2
x
2
e
x
=
(x-1)(-kx+1)
x
2
e
x
>0,
得:(x-1)(kx-1)<0,
故:当0<k<1时,解集是:{x|1<x<
1
k
};
当k=1时,解集是:φ;
当k>1时,解集是:{x|
1
k
<x<1}.
举一反三
已知函数
f(x)=
ax+1,(0<x<a).
3
-
x
a
+1,(a≤x<1)
满足
f(
a
2
)=
28
27
.
(Ⅰ)求常数a的值;
(Ⅱ)解不等式
f(x)>1+
3
27
.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
lo
g
3
x(x>0)
g(x)(x<0)
,若f(x)是奇函数,则
g(-
1
9
)
的值为______
题型:解答题
难度:一般
|
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f′(x)是
f(x)=
1
3
x
3
+2x+1
的导函数,则f′(-1)的值是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若动点(x,y)在曲线
x
2
4
+
y
2
b
2
=1
(b>0)上变化,则x
2
+2y的最大值为( )
A.
b
2
4
+4(0<b<4)
2b(b≥4)
B.
b
2
4
+4(0<b<2)
2b(b≥4)
C.
b
2
4
+4
D.2b
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=x
2
+1,则f[f(-1)]的值等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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