已知函数f(x)=ax+1,(0<x<a).3-xa+1,(a≤x<1)满足f(a2)=2827.(Ⅰ)求常数a的值;(Ⅱ)解不等式f(x)>1+327.
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已知函数f(x)=ax+1,(0<x<a).3-xa+1,(a≤x<1)满足f(a2)=2827.(Ⅰ)求常数a的值;(Ⅱ)解不等式f(x)>1+327.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
ax+1,(0<x<a).
3
-
x
a
+1,(a≤x<1)
满足
f(
a
2
)=
28
27
.
(Ⅰ)求常数a的值;
(Ⅱ)解不等式
f(x)>1+
3
27
.
答案
(I)由题意得0<a<1,
∴0<a
2
<a,
∴f(a
2
)=a
3
+1,又
f(
a
2
)=
28
27
,
∴
a
3
+1 =
28
27
,∴a=
1
3
,
(II)由(I)得函数
f(x)=
1
3
x+1,(0<x<
1
3
).
3
-3x
+1,(
1
3
≤x<1)
,
当0<x<
1
3
时,原不等式可化成:
1
3
x+1>1+
3
27
,
⇒x>
3
9
,又0<x<
1
3
,
∴
3
9
<x<
1
3
;
当
1
3
≤x<1时,原不等式可化成:
(
1
3
)
3x
+1
>1+
3
27
,
⇒
3
-3x
>
3
-
5
2
⇒
-3x>-
5
2
⇒x<
5
6
,又
1
3
≤x<1,
∴当
1
3
≤x<
5
6
;
综上所述,原不等式的解集为(
3
9
,
5
6
).
举一反三
设函数
f(x)=
lo
g
3
x(x>0)
g(x)(x<0)
,若f(x)是奇函数,则
g(-
1
9
)
的值为______
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
f′(x)是
f(x)=
1
3
x
3
+2x+1
的导函数,则f′(-1)的值是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若动点(x,y)在曲线
x
2
4
+
y
2
b
2
=1
(b>0)上变化,则x
2
+2y的最大值为( )
A.
b
2
4
+4(0<b<4)
2b(b≥4)
B.
b
2
4
+4(0<b<2)
2b(b≥4)
C.
b
2
4
+4
D.2b
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知f(x)=x
2
+1,则f[f(-1)]的值等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知x>-1,求
y=
x
2
-3x+1
x+1
的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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