如图,▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的角平分线,请添加一个条件______使四边形AECF为菱形.

如图,▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的角平分线,请添加一个条件______使四边形AECF为菱形.

题型:不详难度:来源:
如图,▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的角平分线,请添加一个条件______使四边形AECF为菱形.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ADBC,∠BAD=∠BCD,AB=CD,
而AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,
∴∠BAE=∠FCD,
在△ABE与△CDF中,





∠BAE=∠FCD
AB=CD
∠B=∠D

∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF,
而AD=BC,
∴AF=CE,而AFCE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
又AC=EC,
∴平行四边形AECF是菱形.
故答案是:AE=EC.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,ABDC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E、F,连接CE,AF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若EF=4,tan∠OAE=
2
3
,求四边形AECF的面积.
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如图,菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm,求菱形的周长.
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将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为(  )
A.1B.2C.


2
D.


3
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如图所示,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,点P是对角线BD上任意一点(点P不与点B,D重合),且PEBC交CD于点E,PFCD交AD于点F,连接EF.则阴影部分的面积是______.
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已知:如图所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.
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