如图，▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，请添加一个条件______使四边形AECF为菱形．

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答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AB=CD，
而AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，
∴∠BAE=∠FCD，
在△ABE与△CDF中，

∠BAE=∠FCD

AB=CD

∠B=∠D

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
而AD=BC，
∴AF=CE，而AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
又AC=EC，
∴平行四边形AECF是菱形．
故答案是：AE=EC．

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E、F，连接CE，AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=

，求四边形AECF的面积．

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如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，求菱形的周长．

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将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（　　）

A．1

B．2

C．

D．

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如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，点P是对角线BD上任意一点（点P不与点B，D重合），且PE∥BC交CD于点E，PF∥CD交AD于点F，连接EF．则阴影部分的面积是______．

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已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证：四边形BFDE是菱形．

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