已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证：四边形BFDE是菱形．

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答案

证明：∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB．

∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD=∠FBD．
∴∠FBD=∠EDB，
∴ED∥BF．
同理，DF∥BE，
∴四边形BFDE是平行四边形．
又∵EB=ED，
∴四边形BFDE是菱形．

举一反三

已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PH⊥DC于H．
（1）求证：GH=AE；
（2）若菱形EFGP的周长为20cm，cos∠AFE=

，FD=2，求△PGC的面积．

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两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O．
（1）下列判断正确的有______（填序号）．
①AC、BD互相垂直；②AC、BD互相平分；
③AC平分∠BAD、∠BCD；④BD平分∠ABD、∠ADC．
（2）求证：△ABC≌△ADC．

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在菱形ABCD中，AB=5cm，对角线AC=8cm，则菱形ABCD的面积等于（　　）

A．24cm²

B．48cm²

C．40cm²

D．20cm²

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如图，以菱形ABCD两条对角线所在直线建立直角坐标系，对角线交点O为原点，菱形的边长为5，A（-3，0），则B的坐标是______．

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如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，若AC=6cm，BD=8cm．则菱形ABCD的周长为______cm．

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