(1)证明:由菱形性质知:∠EFG+∠FGP=180°,EF=GP=EP=FG, 又∠AEF+∠AFE=90°,∠DFG+∠DGF=90°,∠AFE+∠EFG+∠DFG=180°,∠DGF+∠FGP+∠PGH=180°, ∴∠AFE=∠GPH, 又∵∠A=∠H, ∴△AEF≌△HGP,(AAS) ∴GH=AE;
(2)∵菱形EFGP的周长为20cm, ∴EF=GP=EP=FG=5cm, 又∵cos∠AFE=, ∴在△AEF中,AF=4,EF=5, 又∵FD=2, ∴正方形边长=AD=DC=6, 在△DFG中,DG==, ∴GC=6-, 又由(1)知PH=AF, ∴△PGC的面积=×GC×PH=×GC×AF=12-2(cm2). |