观察下面各式规律:12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;32+(3×4)2+42=(3×4+1)2…写出第n行
题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下面各式规律:12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;32+(3×4)2+42=(3×4+1)2…写出第n行的式子,并证明你的结论. |
答案
第n个式子:n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2, 证明:因为左边=n2+[n(n+1)]2+(n+1)2, =n2+(n2+n)2+(n+1)2, =(n2+n)2+2n2+2n+1, =(n2+n)2+2(n2+n)+1, =(n2+n+1)2, 而右边=(n2+n+1)2, 所以,左边=右边,等式成立. |
举一反三
如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008,则p的最小值是( ) |
如果多项式x2+mx+是完全平方式,则m的值为______. |
若a2+4ab+4b2=1,则a+2b=______. |
下表为杨辉三角系数表的一部分,它的作用是指导读者按规律写出形如: (a+b)n(n为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出(a+b)4展开式中所缺的系数. (a+b)=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+______a3b+______a2b2+______ab3+b4.
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如图,有A、B、C三种不同型号的卡片若干,其中A型是边长为a的正方形,B型是长为b,宽为a的矩形.C型是边长为b的正方形. (1)请你选取相应型号和数量的卡片,在下图中的网格中拼出(或镶嵌)一个符合乘法公式的图形(要求三种型号的卡片都用上),这个乘法公式是______; (2)现有A型卡片1个,B型卡片6个,C型卡片10个,从这17个卡片中拿掉一个卡片,余下的卡片全用上,能拼出(或镶嵌)一个矩形(或正方形)的都是哪些情况?请你通过运算说明理由. |
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