如图所示,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,点P是对角线BD上任意一点(点P不与点B,D重合),且PE∥BC交CD于点E,PF∥CD交AD于点F,连接EF.
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如图所示,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,点P是对角线BD上任意一点(点P不与点B,D重合),且PE∥BC交CD于点E,PF∥CD交AD于点F,连接EF.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,点P是对角线BD上任意一点(点P不与点B,D重合),且PE
∥
BC交CD于点E,PF
∥
CD交AD于点F,连接EF.则阴影部分的面积是______.
答案
∵PE
∥
BC,PF
∥
CD,
∴四边形PEDF是平行四边形,
∴∠GPE=∠GDP,PG=DG,PE=DF,
在△PGE和△DGF中,
PE=DF
∠GPE=∠GDF
PG=DG
,
∴△PGE≌△DGF(SAS),
∴S
△PGE
=S
△DGF
,
∴S
阴影
=S
△ABD
=
1
2
S
菱形ABCD
,
∵菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,
∴S
菱形ABCD
=
1
2
×2×5=5,
∴S
阴影
=2.5.
故答案为:2.5.
举一反三
已知:如图所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.
题型:不详
难度:
|
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已知,如图,正方形ABCD,菱形EFGP,点E、F、G分别在AB、AD、CD上,延长DC,PH⊥DC于H.
(1)求证:GH=AE;
(2)若菱形EFGP的周长为20cm,
cos∠AFE=
4
5
,FD=2,求△PGC的面积.
题型:不详
难度:
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两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.
如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点O.
(1)下列判断正确的有______(填序号).
①AC、BD互相垂直;②AC、BD互相平分;
③AC平分∠BAD、∠BCD;④BD平分∠ABD、∠ADC.
(2)求证:△ABC≌△ADC.
题型:不详
难度:
|
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在菱形ABCD中,AB=5cm,对角线AC=8cm,则菱形ABCD的面积等于( )
A.24cm
2
B.48cm
2
C.40cm
2
D.20cm
2
题型:不详
难度:
|
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如图,以菱形ABCD两条对角线所在直线建立直角坐标系,对角线交点O为原点,菱形的边长为5,A(-3,0),则B的坐标是______.
题型:不详
难度:
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