已知AD是△ABC的角平分线,点E、F分别是边AB,AC的中点,连接DE,DF,在不再连接其他线段的前提下,要使四边形AEDF成为菱形,还需添加一个条件,这个条
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已知AD是△ABC的角平分线,点E、F分别是边AB,AC的中点,连接DE,DF,在不再连接其他线段的前提下,要使四边形AEDF成为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是______(答案不唯一). |
答案
由题意知,可添加:AB=AC. 则三角形是等腰三角形, 由等腰三角形的性质知,顶角的平分线与底边上的中线重合, 即点D是BC的中点, ∴DE,EF是三角形的中位线, ∴DE∥AB,DF∥AC, ∴四边形ADEF是平行四边形, ∵AB=AC, 点E,F分别是AB,AC的中点, ∴AE=AF, ∴平行四边形ADEF为菱形. |
举一反三
如图,是根据四边形的不稳定性制作的边长为10cm的可活动菱形衣架,若墙上钉子间的距离AB=BC=10cm,则∠1=______度. |
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH是( ) |
如图,菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,F、F为垂足,AE=ED,则∠EBF等于( ) |
下列给出的条件中,能识别一个四边形是菱形的是( )A.有一组对边平行且相等,有一个角是直角 | B.两组对边分别相等,且有一组邻角相等 | C.有一组对边平行,另一组对边相等,且对角线互相垂直 | D.有一组对边平行且相等,且有一条对角线平分一个内角 |
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