在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,点E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.求证:四边形BFCE是菱形.
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在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,点E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.求证:四边形BFCE是菱形.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,点E、F分别在AD及其延长线上,CE
∥
BF,连接BE、CF.
求证:四边形BFCE是菱形.
答案
证明::∵D是BC边的中点,
∴BD=CD,
∵CE
∥
BF,
∴∠DBF=∠ECD,
在△BDF和△CDE中,
∠DBF=∠ECD
BD=CD
∠BDF=∠CDE
,
∴△BDF≌△CDE(ASA),
∴CE=BF,
又∵CE
∥
BF,
∴四边形BFCE是平行四边形;
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
又∵四边形BFCE是平行四边形,
∴四边形BFCE是菱形.
举一反三
下列命题中,假命题是( )
A.菱形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线相等
D.菱形的对角线平分一组对角
题型:不详
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已知AD是△ABC的角平分线,点E、F分别是边AB,AC的中点,连接DE,DF,在不再连接其他线段的前提下,要使四边形AEDF成为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是______(答案不唯一).
题型:上海
难度:
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如图,是根据四边形的不稳定性制作的边长为10cm的可活动菱形衣架,若墙上钉子间的距离AB=BC=10cm,则∠1=______度.
题型:不详
难度:
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在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH是( )
A.等腰梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
题型:青海
难度:
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菱形对角线的平方和等于一边平方的( )
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.8倍
题型:不详
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