(1)将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.(2)在(1)小题中,BE=DF,若四边形AB
题型:不详难度:来源:
(1)将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形. (2)在(1)小题中,BE=DF,若四边形ABCD是菱形,那么四边形AECF是什么特殊四边形?请直接写出答案,不证明. |
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD, ∵BE=DF, ∴OB+BE=OD+DF, 即OE=OF, ∴四边形AECF是平行四边形.
(2)四边形AECF是菱形. 理由:∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD, ∵BE=DF, ∴OB+BE=OD+DF, 即OE=OF, ∴四边形AECF是平行四边形, ∵AC⊥BD, ∴四边形AECF是菱形. |
举一反三
已知菱形两条对角线长分别为10cm、24cm,则该菱形的边长等于______cm. |
如图,有甲乙两张纸条,甲纸条对折后与乙纸条宽度相等,将这两张纸条随意交叉重叠放在一起,重合的部分构成一个四边形ABCD,那么AB与BC的数量关系是______. |
能够判别一个四边形是菱形的条件是( )A.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 | B.对角线互相平分 | C.对角线互相垂直且相等 | D.对角线相等且互相平分 |
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在下列条件中,能够判定四边形是菱形的是( )A.两条对角线相等 | B.两条对角线相等且互相垂直 | C.两条对角线互相垂直 | D.两条对角线互相垂直平分 |
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