如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,
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如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,
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如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;
(2)如图2,P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合),连接PO并延长交线段AE于点Q,QR⊥BD,垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积.
答案
(1)四边形ABCE是菱形,证明如下:
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的,
∴EC
∥
AB,且EC=AB,
∴四边形ABCE是平行四边形,(2分)
又∵AB=BC,
∴四边形ABCE是菱形.(4分)
(2)由菱形的对称性知,△PBO≌△QEO,
∴S
△PBO
=S
△QEO
(7分)
∵△ECD是由△ABC平移得到的,
∴ED
∥
AC,ED=AC=6,
又∵BE⊥AC,∴BE⊥ED,(8分)
∴S
四边形PQED
=S
△QEO
+S
四边形POED
=S
△PBO
+S
四边形POED
=S
△BED
=
1
2
×BE×ED=
1
2
×8×6=24.(10分)
举一反三
菱形的周长为24cm,邻角之比为2:1,那么这个菱形的面积为______cm
2
.
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四边形ABCD的对角线AC、BD于点O,下列各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A.AB=CD,AD=BC,AC=BD
B.∠A=∠C,∠B=∠D,∠OAB=∠OAD
C.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD
D.AB=BC=CD=DA
题型:不详
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如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,且交AB于E,交AC于F,试判断四边形AEDF的形状?并说明理由.
题型:不详
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,DE⊥BC于点E,且DE=1,AD=4,∠B=45°.
(1)求BC的长;
(2)直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移,交AD于点P,交BC于点Q,则当直线AB的移动时间为多少秒,形成的四边形ABQP恰好为菱形?(结果精确到0.01秒).
题型:不详
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能判断四边形是菱形的条件是( )
A.对角线相等且互相垂直
B.有一条对角线平分一组对角
C.对角线相等且对角线
D.两组对角分别相等,且一条对角线平分有一组对角
题型:不详
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