如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC2，则y关于x的函

题型：不详难度：来源：

如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC²，则y关于x的函数的图像大致为  【 】

答案

C

解析

试题分析：需要分类讨论：①当，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是（），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．
∵正△ABC的边长为3cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①当时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（）；
根据余弦定理知，
即，解得（）；
该函数图象是开口向上的抛物线；
②当时，即点P在线段BC上时，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；
则（），
∴该函数的图象是在上的抛物线；
故选C．
点评：解答此类问题的关键是读懂题意，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．