如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥BC于D,以A为圆心,AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F,与CA的延长线交于点E,连接BE.(
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如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥BC于D,以A为圆心,AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F,与CA的延长线交于点E,连接BE.(
题型:鄞州区模拟
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如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥BC于D,以A为圆心,AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F,与CA的延长线交于点E,连接BE.
(1)求证:BE是⊙A的切线;
(2)连接DG、DF,判断四边形AGDF的形状,并说明理由.
答案
(1)证明:∵AB=AC,∠C=30°,
∴∠ABC=∠C=30°,
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD=60°,
∴∠EAB=60°=∠BAD,
∵在△AEB和△ADB中
AE=AD
∠EAB=∠DAB
AB=AB
∴△AEB≌△ADB(SAS),
∴∠AEB=∠ADB=90°,
即AE⊥BE,
∵AE为半径,
∴BE是⊙O的切线;
(2)四边形AGDF的形状是菱形.理由如下:
∵∠BAD=∠CAD=60°,AG=AD=AF,
∴△AGD、△AFD是等边三角形,
∴AG=GD=AD=DF=AF,
即AG=GD=DF=AF,
∴四边形AGDF是菱形.
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABED面积的比.
题型:四川
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如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;
(2)如图2,P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合),连接PO并延长交线段AE于点Q,QR⊥BD,垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积.
题型:不详
难度:
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菱形的周长为24cm,邻角之比为2:1,那么这个菱形的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
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四边形ABCD的对角线AC、BD于点O,下列各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A.AB=CD,AD=BC,AC=BD
B.∠A=∠C,∠B=∠D,∠OAB=∠OAD
C.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD
D.AB=BC=CD=DA
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,且交AB于E,交AC于F,试判断四边形AEDF的形状?并说明理由.
题型:不详
难度:
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