如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC沿CA的方向平移CA的长,得△EFA,(1)若△ABC的面积为3cm2,求四边形BCEF的面积(2)试猜想AF与BE
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如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC沿CA的方向平移CA的长,得△EFA, (1)若△ABC的面积为3cm2,求四边形BCEF的面积 (2)试猜想AF与BE有何关系? (3)若∠BAC=60°,求∠FEB的度数. |
答案
(1)∵将△ABC沿CA的方向平移CA的长,得△EFA, ∴AE=BF=AC,BF∥CE,△EFA≌△ABC, ∴四边形AEFB是平行四边形, ∴S△AEF=S△ABF=S△ABC=3 cm2, ∴四边形BCEF的面积=3S△ABC=9 cm2;
(2)AF与BE互相垂直平分.理由如下: ∵AB=AC, 而AE=AC, ∴AB=AE, ∵四边形AEFB是平行四边形, ∴四边形AEFB是菱形, ∴AF与BE互相垂直平分;
(3)∵△EFA≌△ABC, ∴∠AEF=∠CAB=60°, ∵四边形AEFB是菱形, ∴BE平分∠AEF, ∴∠FEB=30°. |
举一反三
若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为( ) |
菱形两对角线长为6和8,则一边上的高等于______. |
菱形的面积是24cm2,一条对角线长是8cm,则另一条对角线长为______. |
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