（1）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．求证：E是AC的中点．（2）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC

题型：不详难度：来源：

（1）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．求证：E是AC的中点．
（2）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

答案

（1）证明：∵FC∥AB，
∴∠ADF=∠F，
在△ADE和△CEF中，

∠ADF=∠F DE=EF ∠AED=∠CEF

，
∴△ADE≌△CEF（ASA），
∴AE=CE，
即E是AC的中点；

（2）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，且∠EAD=∠ADF，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠ADF=∠FAD，
∴AF=FD，
∴四边形AEDF是菱形．