证明:(1)∵四边形DBEC是平行四边形, ∴DE∥BC, ∵D为AB中点, ∴DF为△ABC的中位线,
即点F为AC的中点;
(2)∵平行四边形BDEC, ∴CE平行等于BD. ∵D为AB中点, ∴AD=BD, ∴CE平行且等于AD, ∴四边形ADCE为平行四边形, 又∵AD=CD=BD, ∴四边形ADCE为菱形;
(3)应添加条件AC=BC. 证明:∵AC=BC,D为AB中点, ∴CD⊥AB(三线合一的性质),即∠ADC=90°. ∵四边形BCED为平行四边形,四边形ADCE为平行四边形, ∴DE=BC=AC,∠AFD=∠ACB=90°. ∴四边形ADCE为正方形.(对角线互相垂直且相等的四边形是正方形) |