(1)延长GP,交CD于点H, ∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形, ∴CD∥AB∥GF, ∴∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF, ∵P是线段DF的中点, ∴DP=PF, 在△DPH和△FGP中, , ∴△DPH≌△FGP(AAS), ∴PH=PG,DH=GF, ∵CD=BC,GF=GB=DH, ∴CH=CG, ∴CP⊥HG,∠ABC=60°, ∴∠DCG=120°, ∴∠PCG=60°,
∴PG:PC=tan60°=, ∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC,=;
(2)猜想:(1)中的结论没有发生变化. 证明:如图(2),延长GP交AD于点H,连接CH,CG, ∵P是线段DF的中点, ∴FP=DP, ∵AD∥GF, ∴∠HDP=∠GFP, ∵∠GPF=∠HPD, ∴△GFP≌△HDP(ASA), ∴GP=HP,GF=HD, ∵四边形ABCD是菱形, ∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60°, ∵∠ABC=∠BEF=60°,菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上, ∴∠GBF=60°, ∴∠HDC=∠GBF, ∵四边形BEFG是菱形, ∴GF=GB, ∴HD=GB, ∴△HDC≌△GBC, ∴CH=CG∠HCD=∠GCB, ∴PG⊥PC(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上) ∵∠ABC=60° ∴∠DCB=∠HCD+∠HCB=120°, ∵∠HCG=∠HCB+∠GCB, ∴∠HCG=120°, ∴∠GCP=60°, ∴=tan∠GCP=tan60°=. |