如图，在□ABCD中，点O是BD的中点，过点O作EF⊥BD，交BC于点E，交AD于点F．四边形BEDF是菱形吗？为什么？

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，在□ABCD中，点O是BD的中点，过点O作EF⊥BD，交BC于点E，交AD于点F．四边形BEDF是菱形吗？为什么？

答案

解：四边形BEDF是菱形，
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEO=∠DFO，
∵∠BOE=∠DOF，BO=DO，
∴△BEO≌△DFO（AAS），
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）