(1)①证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°. ∵∠DAF=60°, ∴∠BAC=∠DAF. ∴∠BAD=∠CAF. ∵四边形ADEF是菱形, ∴AD=AF. ∴△ABD≌△ACF. ∴∠ADB=∠AFC. ②结论:∠AFC=∠ACB+∠DAC成立; (2)结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立, ∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是:∠AFC=∠ACB∠DAC(或这个等式的正确变式), 证明:∵△ABC为等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC= 60°. ∵∠DAF = 60°, ∴∠BAC=∠DAF, ∴∠BAD=∠CAF. ∵四边形ADEF是菱形, ∴AD=AF. ∴△ABD≌△ACF, ∴∠ADC=∠AFC. 又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC, ∴∠AFC=∠ACB-∠DAC. (3)补全图形如下图:∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是:∠AFC=2∠ACB-∠DAC(或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式)。 | |