解:(1)由折叠的性质可得,GA=GE,∠AGF=∠EGF, ∵DC∥AB, ∴∠EFG=∠AGF, ∴∠EFG=∠EGF, ∴EF=EG=AG, ∴四边形AGEF是平行四边形(EF∥AG,EF=AG), 又∵AG=GE, ∴四边形AGEF是菱形. (2)连接ON, ∵△AED是直角三角形,AE是斜边,点O是AE的中点,△AED的外接圆与BC相切于点N,∴ON⊥BC, ∵点O是AE的中点, ∴ON是梯形ABCE的中位线, ∴点N是线段BC的中点. (3)∵OE、ON均是△AED的外接圆的半径, ∴OE=OA=ON=2,故可得AE=AB=4,在RT△ADE中,AD=2,AE=4, ∴∠AED=30°,在RT△OEF中,OE=2,∠AED=30°, ∴, 故可得FG= |