如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上。(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；(2)如图2，若∠EAF

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上。
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形。

答案

证明：（1）连接AC，∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC=CD，∠C=180°-∠B=120°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°，
∴∠FEC=90°-∠AEF=30°，
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-30°-120°=30°，
∴∠FEC=∠CFE，
∴EC=CF，
∴BE=DF；
（2）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°
∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF=60°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD， ∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，
∴∠AEB=∠AFC，
在△ABE和△AFC中， ∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC  
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．