如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形．

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答案

证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，
∴四边形OCED 是平行四边形，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴OC=OD ，
∴四边形OCED 是菱形．

举一反三

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA"B"C"的位置，则点B"的坐标为

[ ]
A．（

，﹣

）
B．（﹣

，

）
C．（2，﹣2）
D．（

，﹣

）

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如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了 _________ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在_________．

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如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心，顺次连接A、O₁、B、O₂．
(1)求证：四边形AO₁BO₂是菱形；
(2)过直径AC的端点C作⊙O₁的切线CE交AB的延长线于E，连接CO₂交AE于D，求证：CE＝2O₂D；
(3)在(2)的条件下，若△AO₂D的面积为1，求△BO₂D的面积．

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如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于

AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

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如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120 °，则图中阴影部分的面积是[ ]

A．

B．2
C．3
D．

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如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ． 求证：四边形OCED 是菱形．