某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+275x3(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:p2=kx,生产100件这样的产品单价为50万元.(1)
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某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+275x3(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:p2=kx,生产100件这样的产品单价为50万元.(1)
题型:不详
难度:
来源:
某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+
2
75
x
3
(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:p
2
=
k
x
,生产100件这样的产品单价为50万元.
(1)设产量为x件时,总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式;
(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).
答案
(1)由题意有
5
0
2
=
k
100
,解得k=25×10
4
,∴
P=
25×
10
4
x
=
500
x
,
∴总利润
L(x)=x•
500
x
-1200-
2
x
3
75
=
-
2
x
3
75
+500
x
-1200(x>0)
;
(2)由(1)得
L′(x)=-
2
25
x
2
+
250
x
,令
L′(x)=0⇒
250
x
=
2
25
x
2
,
令
t=
x
,得
250
t
=
2
25
t
4
⇒
t
5
=125×25=
5
5
,∴t=5,于是x=t
2
=25,
则x=25,所以当产量定为25时,总利润最大.
这时L(25)≈-416.7+2500-1200≈883.
答:产量x定为25件时总利润L(x)最大,约为883万元.
举一反三
f(x)=x
3
-3x
2
+2在区间[-1,1]上的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知a为实数,f(x)=(x
2
-4)(x-a).
(1)求导数f′(x);
(2)若f"(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x=1与x=2处分别取得最大值与最小值,又数列
{
f′(n)
pn+q
}
为等差数列,则
p
q
的值为______.
题型:不详
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函数f(x)=xe
-x
,x∈[2,4]的最大值是 ______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=
1
3
x
3
-4x+4在[0,3]上的最大值与最小值之和为______.
题型:不详
难度:
|
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