如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;(Ⅱ)当点E为BC的中点时

如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;(Ⅱ)当点E为BC的中点时

题型:不详难度:来源:
如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动

(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;
(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)平行,(Ⅲ)详见解析
解析

试题分析:(Ⅰ)因为已知PA⊥平面ABCD,所以求三棱锥E-PAD的体积,用等体积法
求体积时先找高线,即先观察面上的垂线,(Ⅱ)点的中点,点F是PB的中点,EF为三角形的中位线,根据三角形的中位线可得线线平行,再由直线与平面平行的判定定理得出结论,(Ⅲ)无论点E在边BC的何处,暗示本题只需考虑直线AF与平面PBC的垂直关系即可 由等腰三角形底边上中线垂直于底边,即AF垂直于PB,因此只需考虑AF垂直平面PBC另一条直线 经观察,直线BC为目标,这是因为BC垂于AB,而PA又垂直BC。到此思路已出,只需逆推即可。
试题解析:解:(Ⅰ)三棱锥E-PAD的体积    4分
(Ⅱ)当点中点时,与平面平行
中,分别为的中点,
平面,而平面
平面     4分
(Ⅲ)证明:平面平面
,又平面,
平面,又平面, 
,点的中点,,
,平面,平面 
平面,     4分
举一反三
如图,是边长为2的正三角形,若平面,平面平面,,且

(Ⅰ)求证://平面
(Ⅱ)求证:平面平面
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如图,在三棱锥S—ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°。

(1)求证:平面MAP⊥平面SAC。
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;
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已知平面,直线,且有,则下列四个命题正确的个数为(  )
①若;      ②若
③若;      ④若
A.B.C.D.

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已知正四棱柱的外接球直径为,底面边长,则侧棱与平面所成角的正切值为_________。
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在几何体中,点在平面ABC内的正投影分别为A,B,C,且,E为中点,

(1)求证;CE∥平面
(2)求证:求二面角的大小.
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