已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).(1)求导数f′(x);(2)若f"(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.

已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).(1)求导数f′(x);(2)若f"(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.

题型:不详难度:来源:
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).
(1)求导数f′(x);
(2)若f"(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
答案
(1)∵f(x)=(x2-4)(x-a)
=x3-ax2-4x+4a,
∴f′(x)=3x2-2ax-4.
(2)∵f"(-1)=3+2a-4=0,
∴a=
1
2
.f(x)=(x2-4)(x-
1
2

∴由f′(x)=3x2-x-4=0,
得x1=-1,x2=
4
3

f(-2)=(4-4)(-2-
1
2
)
=0,
f(-1)=(1-4)(-1-
1
2
)
=
9
2

f(
4
3
) =(
16
9
-4) (
4
3
-
1
2
)
=-
50
27

f(2)=(4-4)(2-
1
2
) =0

∴f(x)在[-2,2]上的最大值为
9
2

最小值为-
50
27
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=2处分别取得最大值与最小值,又数列{
f′(n)
pn+q
}
为等差数列,则
p
q
的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=xe-x,x∈[2,4]的最大值是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=
1
3
x3-4x+4在[0,3]上的最大值与最小值之和为______.
题型:不详难度:| 查看答案
求函数f(x)=x3-2x2+1,x∈[-1,2]最大值与最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x+18y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为12.
(1)求a,b,c的值;
(2)设g(x)=
f(x)
x2
,当x>0时,求g(x)的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.