如图所示，在△ABC中，∠BAC= 90°，AD⊥BC，垂足为 D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC，垂足为点F，求证：四边形AEFG是

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如图所示，在△ABC中，∠BAC= 90°，AD⊥BC，垂足为 D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC，垂足为点F，求证：四边形AEFG是菱形.

答案

证明：∵CE平分ACB，EF⊥BC，∠BAC= 90°.    
∴AE= EF，∠AEC=∠FEC.     
∵ EF⊥BC,AD⊥BC,     
∴EF//AD.       
∴∠AGE=∠FEG=∠AEC.      
∴AE=AG.      
同理EF=FG.       
∴AE=EF=FG=AG.       
∴四边形AEFG是菱形.