如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点 E、F在直线AB上,且AE=AB=BF. 连接CE、DF分别交AD、BC于点M、N. (1)求证:四边形DMN
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如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点 E、F在直线AB上,且AE=AB=BF. 连接CE、DF分别交AD、BC于点M、N. (1)求证:四边形DMN
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如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点 E、F在直线AB上,且AE=AB=BF. 连接CE、DF分别交AD、BC于点M、N.
(1)求证:四边形DMNC是平行四边形;
(2)若要使四边形DMNC为菱形. 则还需增加什么条件?请写出此条件,并证明之.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD
BC.
∵EA=AB.
∴AM=
BC
同理可证 BN=
AD.
∴AM=BN.
∴DM= CN.又DM∥CN
∴四边形DC是平行四边形.
(2)解:当 AD=2AB时,四边形DMNC是菱形.
∵CD∥AB
∴∠CDM=∠EAM,∠DCM=∠E
又CD=AB=AE,
∴△CDM≌△EAM
∴CM=EM,
在△CEB中,M、N分别为 CE、CB的中点,.
∴MN=
BE=AB
又 AD= 2AB,DM=
AD,
∴DM=MN
∴四边形DMNC是菱形.
举一反三
如图. 过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于 E、F、G、H四点,则四边形EFGH是
[ ]
A.平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
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如图,点 P 是边长为 1 的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点,点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点,MP+NP 的最小值是
[ ]
A.2
B. 1
C.
D.
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如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB 交AB 的延长线于点 E, CF⊥AD 交AD 的延长线于点F. 请你猜猜CE与CF的大小有什么关系?并证明你的猜想.
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(1)求证:四边形BDEF为菱形;
(2)若AB= 12 cm,求菱形BDEF的周长
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已知
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