如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB 交AB 的延长线于点 E， CF⊥AD 交AD 的延长线于点F. 请你猜猜CE与CF的大小有什么关系？并证明你的猜想.

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答案

解:猜想：CE=CF.
证明：四边形ABCD是菱形CE⊥AE,CF ⊥AF
∠DAB=∠CBB,
∠DAB=∠FDC,
∴∠CBE=∠FDC
又 BC=DC,
∴Rt△BEC≌Rt△DFC,
∴CE=CF.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB 边上的中点.
(1)求证：四边形BDEF为菱形；
(2)若AB= 12 cm，求菱形BDEF的周长

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已知

的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，如图. 求证：四边形AFCE是菱形.

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF为菱形。

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如图，在边长为 6的菱形ABCD中. ∠DAB=60°，点 E为AB 的中点，点 F是AC上的一动点，求EF+BF的最小值.

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图(1)是一个边长为 1的等边三角形和一个菱形的组合图形, 菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形如图(2)，依此规律继续拼下去如图(3)，…，则第 n个图形的周长是[ ]

A.2ⁿ
B. 4ⁿ
C.2ⁿ⁺¹
D.2ⁿ⁺²

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