已知：如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形。

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已知：如图，在

ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形。

答案

解：先证四边形ABEF是平行四边形，再由AE平分∠BAF，得∠FAE=∠BAE，∠FAE=∠AEB，
得∠BAE=∠BEA，
所以AB=BE，
所以

ABEF是菱形。

举一反三

如图，将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线AC，再将点A与点C重合折出折痕EF，最后分别沿AE、CF折叠，得到的四边形AECF是什么样的四边形？试证明你的猜想。

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结合所给的图形，编一道几何证明题，证明四边形AEDF是菱形，并利用所给的条件，写出“已知”“求证”和“证明”的过程。

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已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB²=AC·BD。

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在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形，如（1）（2）（5）

ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：（）

ABCD是菱形；（）

ABCD是菱形。

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我们把（）叫做菱形。

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