已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB2=AC·BD。

题型：同步题难度：来源：

 已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB²=AC·BD。

答案

解：过点C作CE⊥BA，垂足为E
在Rt△BEC中，∠ABC=30°，
∴EC=BC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴EC=AB
S_菱形=AB·EC=AB·AB=AB²
又∵S_菱形=AC·BD，
∴AB²=AC·BD。