如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD。(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由; (2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积。
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如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD。(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由; (2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积。
题型:同步题
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如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD。
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积。
答案
解:(1)四边形OCED是菱形,
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
又
在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四边形OCED是菱形,
(2)连结OE.由菱形OCED得:CD⊥OE,
∴OE∥BC
又CE∥BD,
∴四边形BCEO是平行四边形,
∴OE=BC=8,
∴S
四边形OCED
=
。
举一反三
如果一个四边形的对角线相等,那么顺次连接这个四边形各边中点所得四边形是
[ ]
A.平行四边形
B.正方形
C.矩形
D.菱形
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能判定一个四边形是菱形的条件是
[ ]
A.对角线互相平分且相等
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相垂直且对角相等
D.对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角
题型:同步题
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如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形。
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形。
题型:同步题
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下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是
[ ]
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD= BC,AC⊥BD
题型:同步题
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