如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形。(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠
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如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形。(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠
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如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形。
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形。
答案
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,
又∵△ACE是等边三角形,
∴
,即
,
∴平行四边形ABCD是菱形;
(2)∵△ACE是等边三角形,
∴
,
∵
,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
∵四边形ABCD是菱形,
∴
,
∴四边形ABCD是正方形。
举一反三
下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是
[ ]
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD= BC,AC⊥BD
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已知点A、B、C、D在同一平面内,下面列有6个条件 :①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥CD,④BC=AD,⑤AC⊥BD,⑥AC平分∠DAB与∠DCB。从这6个条件中选出(直接填写序号)( )3个,能使四边形ABCD是菱形。
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已知:如图,在
ABCD中,O为AC的中点,过点O作AC的垂线,与AD、BC相交于点E、F,求证:四边形AFCE是菱形。
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已知:如图,在
ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF∥AB,与AD相交于点F,求证:四边形ABEF是菱形。
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