如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF。(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;(2)请你添加一
题型:湖南省期末题难度:来源:
如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF。 |
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(1)求证:四边形ABFC是平行四边形; (2)请你添加一个条件,使四边形ABFC是菱形,并进行说明。 |
答案
解:(1)∵点E是BC的中点, ∴BE=CE, 又∵AB∥CD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴△ABE≌△FCE, ∴AB=CF, 又∵梯形ABCD中,AB∥CD, ∴四边形ABFC是平行四边形。 (2)添加条件(不唯一)可为:AC=CF 由(1)可知:四边形ABFC是平行四边形, ∵AC=AB, ∴平行四边形ABFC是菱形。 |
举一反三
如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点. |
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(1)四边形MENF是怎样的特殊四边形,证明你的结论。 (2)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何关系,并请证明。 |
如图,两张宽度相等的长方形纸条交叉重叠在一起,交点分别为A、B、C、D,则四边形ABCD的形状是 |
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A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、一般平行四边形 |
如图所示,一形状为平行四边形的草坪由12块相同的菱形草皮拼成,每块草皮的周长为4米,菱形的较小内角为60°,则这块草坪的面积为 |
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A、12m2 B、16m2 C、6m2 D、3m2 |
菱形具有而平行四边形不具有的性质是 |
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A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对边相等 |
已知:在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=BC,请你填上一个适当的条件:( ),使得四边形ABCD是菱形。 |
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