已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O。现给出四个条件:① AC⊥BD;②AC平分对角线BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA,请你选其中的三个条件作为
题型:河北省期中题难度:来源:
已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O。现给出四个条件:① AC⊥BD;②AC平分对角线BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA,请你选其中的三个条件作为命题的题设,以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论,编拟一个真命题,并证明。 |
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答案
解:真命题:若AC⊥BD,AC平分线段BD,AD∥BC,则四边形ABCD是菱形; 证明:∵AC平分BD, ∴BO=DO, ∵AD∥BC, ∴∠ADO=∠CBO, ∵∠AOD=∠COB, ∴△AOD≌△COB(ASA), ∴AO=CO, ∴四边形ABCD是平行四边形, 又∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形。 |
举一反三
菱形的面积为24,其中的一条较短的对角线长为6,则此菱形的周长为( )。 |
如图,△ABC中,AD⊥BC于D点,E、F分别是AB、AC的中点, (1)EF与AD间有什么特殊的位置关系?请证明你的结论; (2)若四边形AEDF是菱形,问△ABC应满足什么条件,为什么? |
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给出下列命题: ①四条边相等的四边形是正方形; ②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形; ③有一个角是直角的平行四边形是矩形; ④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形; 其中错误命题的个数是 |
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A、1 B、2 C、3 D、4 |
如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,当梯形ABCD满足条件( )时,四边形EFGH是菱形。(填上一个你认为正确的结论即可) |
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如图:在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形。 |
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