把△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD,把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF。⑴求证:四边形CDEF是平行四边形。⑵探究:当△ABC满足什么条件时
题型:湖南省期中题难度:来源:
把△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD,把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF。 ⑴求证:四边形CDEF是平行四边形。 ⑵探究:当△ABC满足什么条件时,四边形CDEF是矩形?四边形CDEF是菱形? |
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答案
解:⑴证明:∵BC=BD,∠CBD=60°, ∴△BCD是等边三角形,BC=CD 又∵BC=EF, ∴CD=EF,同理可证CF=DE, ∴四边形CDEF是平行四边形; ⑵:当∠ACB=150°时,四边形CDEF是矩形; 当AC=BC,且∠ACB≠60°时,四边形CDEF是菱形。 |
举一反三
已知菱形的周长为12cm,两邻角之比为1:2,求此菱形的面积。 |
如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是 |
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A.8 B.12 C.14 D.16 |
已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O。现给出四个条件:① AC⊥BD;②AC平分对角线BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA,请你选其中的三个条件作为命题的题设,以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论,编拟一个真命题,并证明。 |
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菱形的面积为24,其中的一条较短的对角线长为6,则此菱形的周长为( )。 |
如图,△ABC中,AD⊥BC于D点,E、F分别是AB、AC的中点, (1)EF与AD间有什么特殊的位置关系?请证明你的结论; (2)若四边形AEDF是菱形,问△ABC应满足什么条件,为什么? |
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