已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE、CE,∠BEC=90°。(1)求证:BE平分∠ABC;(2)若EC=4,且,求四边形ABCE的面积

已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE、CE,∠BEC=90°。(1)求证:BE平分∠ABC;(2)若EC=4,且,求四边形ABCE的面积

题型:四川省中考真题难度:来源:
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE、CE,∠BEC=90°。

(1)求证:BE平分∠ABC;
(2)若EC=4,且,求四边形ABCE的面积。
答案
解:(1)证明:取BC的中点F,连结EF。
∵E、F是AB、AC的中点,四边形ABCD为平行四边形,
∴AE ∥BF,
即四边形ABFE为平行四边形。
又∵,F为BC的中点,

∴四边形ABFE为菱形
∴BE平分
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H。
∵四边形ABFE为菱形,
∴AB=BF=


又∵

∵BC=2EC=8,
举一反三
已知菱形ABCD上每一点的坐标都满足2|x|+|y|=4,则菱形ABCD的面积是(    )。
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将矩形ABCD对折两次后再展开(如图①所示),其中虚线为折叠线,沿折叠线剪开得到四个全等的直角三角形,请用这四个直角三角形分别拼接成:
(1)一个菱形;
(2)一个等腰梯形,请在图②中画出拼接后的图形。
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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF。
(1)求证:AD=CF;
(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形AFCD成为菱形,并说明理由。

题型:吉林省期末题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB、CD于点E、F,连接CE、AF。
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若EF=4,tan∠OAE=,求四边形AECF的面积。

题型:山西省中考真题难度:| 查看答案
菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为(    )。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
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