已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°。（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若EC=4，且，求四边形ABCE的面积

题型：四川省中考真题难度：来源：

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°。

（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若EC=4，且，求四边形ABCE的面积。

答案

解：（1）证明：取BC的中点F，连结EF。
∵E、F是AB、AC的中点，四边形ABCD为平行四边形，
∴AE ∥BF，
即四边形ABFE为平行四边形。
又∵，F为BC的中点，
∴。
∴四边形ABFE为菱形
∴BE平分。
（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H。
∵四边形ABFE为菱形，
∴AB=BF=。
∴，
∵
又∵，
∴。
∵BC=2EC=8，
∴。