如图①,将一组对边平行的纸条沿EF折叠,点A,B分别落在A′,B′处,线段FB′与AD交于点M。(1)试判断△MEF的形状,并证明你的结论;(2)如图②,将纸条
题型:吉林省中考真题难度:来源:
如图①,将一组对边平行的纸条沿EF折叠,点A,B分别落在A′,B′处,线段FB′与AD交于点M。 (1)试判断△MEF的形状,并证明你的结论; (2)如图②,将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠,点C,D分别落在C′,D′处,且使MD′经过点F,试判断四边形MNFE的形状,并证明你的结论; (3)当∠BFE=_____度时,四边形MNFE是菱形。 |
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答案
解:(1)△MEF为等腰三角形, 证明:∵AD∥BC, ∴∠MEF=∠EFB, ∵∠MFE=∠EFB, ∴∠MEF=∠MFE, ∴ME=MF,即△MEF为等腰三角形; (2)四边形MNFE为平行四边形, ∵ME=MF,同理NF=MF, ∴ME=NF, 又∵ME∥NF, ∴四边形MNFE为平行四边形; (3)60。 |
举一反三
如图,已知四边形ABCD是菱形,点E,F分别是边CD,AD的中点。求证:AE=CF。 |
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如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形?请证明你的结论。 |
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如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”,在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等。 (1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°,将菱形的“接近度”定义为|m-n|,于是|m-n|越小,菱形越接近于正方形。 ①若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于______; ②当菱形的“接近度”等于______时,菱形是正方形; (2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(a≤b),将矩形的“接近度”定义为|a-b|,于是|a-b|越小,矩形越接近于正方形。 你认为这种说法是否合理?若不合理,给出矩形的“接近度”一个合理定义。 |
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如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度。 |
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(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD; (2)填空:菱形ABCD的面积等于_____。 |
如图,要使平行四边形ABCD是菱形,还要补充一个条件:( )(写一个即可)。 |
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