在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c=3a，B=30°，那么C等于（　　）A．120°B．105°C．90°D．75°

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在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c=3a，B=30°，那么C等于（　　）A．120°B．105°C．90°D．75°

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c=


3
a，B=30°，那么C等于（　　）
A．120°B．105°C．90°D．75°
答案
依题意由正弦定理得sinC=


3
sinA，又B=30°，
∴sinC=


3
sin（150°-C）=


3
2
cosC+
3
2
sinC，即-
1
2
sinC=


3
2
cosC，
∴tanC=-


3
，
又0°＜C＜180°，
因此C=120°．
故选A
举一反三
已知函数f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx．
（Ⅰ）若sinx=
4
5
，x∈[
π
2
，π]，求函数f（x）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若tanα=
1
4
，则
cos2α
sin2α
的值等于（　　）
A．2B．-3C．4D．6
题型：即墨市模拟难度：| 查看答案
（1）已知a，b，x，y是正实数，求证：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时等号成立；
（2）求函数f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值，并指出取最小值时x的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tanα=-
1
2
，则
(cosa-sina)2
cos2a
=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
设a=
1
2
cos60-


3
2
sin60，b=
2tan130
1+tan2130
，c=


1-cos500
2
，则a，b，c按从小到大的顺序排列为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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