如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。(1)探究:线段OE与OF的数量关

如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。(1)探究:线段OE与OF的数量关

题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。
(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由;
(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?

答案
解:(1)
其证明如下:
∵CE是∠ACB的平分线,





同理可证

(2)四边形不可能是菱形,若为菱形,则,而由(1)可知,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线;
(3)当点O运动到AC中点时,,则四边形为平行四边形,要使为正方形,必须使


是以为直角的直角三角形,
∴当点O为AC中点且是以为直角的直角三角形时,四边形是正方形。
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,请再添加一个条件,使它成为菱形,则该条件可以是(    )。 

题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,AB=2,BC=,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC。

(1)求AD的长;
(2)判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别在胸前,如图所示。红丝带重叠部分形成的图形是

[     ]

A.正方形
B.等腰梯形
C.菱形
D.矩形

题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F。

(1)求证:AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
下列说法中,正确的说法有
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形;
②一元二次方程x2-3x-4=0的根是x1=4,x2=-1;
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形;
④一元一次不等式2x+5<11的正整数解有3个;
⑤在数据1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是3。[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:黑龙江省中考真题难度:| 查看答案
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