如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是

如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是

题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是AB,AC的中点。

(1)求等腰梯形DEFG的面积;
(2)操作:固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止,设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF′G′(如图2)。
探究1:在运动过程中,四边形BDG′G能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由;
探究2:设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。
答案
解:如图1
(1)过点G作GM⊥BC与M,
∵AB=AC,∠BAC=90°,BC=,G为AB的中点,
∴GM=
又∵G,F分别为AB、AC的中点,


∴等腰梯形DEFG的面积为6;
(2)能为菱形;
如图2,由BG∥DG′,GG′∥BC,
∴四边形BDG′G是平行四边形,
当BD=BG=AB=2时,四边形BDG′G为菱形,
此时可求得x=2,
∴当x=2秒时,四边形BDG′G为菱形;
(3)分两种情况:
①当时,
,∴
∴重叠部分的面积为:
∴当时,y与x的函数关系式为
②当时,设FC与DG′交于点P,
则∠PDC=∠PCD=45°,
∴∠CPD=90°,PC=PD,
作PQ⊥DC于Q,则PQ=DQ=QC=
∴重叠部分的面积为:

举一反三
如图,用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起,重合的四边形是菱形吗?如果是菱形请给出证明,如果不是菱形请说明理由。

题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
已知菱形ABCD的面积是12cm2,对角线AC=4cm,则菱形的边长是(    )cm;等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=9cm,∠C=60°,则梯形的腰长是(    )cm。
题型:青海省中考真题难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD中,已知∠ABD=20°,则∠C的大小是(    )度。

题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,E、F分别是等腰△ABC的腰AB、AC的中点。
(1)用尺规在BC边上求作一点M,使四边形AEMF为菱形;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若AB=5cm,BC=8cm,求菱形AEMF的面积。

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.那么,菱形ABCD的面积是(    ),对角线BD的长是(    )。

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
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