如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由。

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由。

答案

解：四边形ABCD是菱形；
证明：由AD∥BC，AB∥CD得四边形ABCD是平行四边形，
过A，C两点分别作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F，
∴∠CFB=∠AEB=90度，
∵AE=CF（纸带的宽度相等），∠ABE=∠CBF，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形。