如果椭圆C和双曲线C′具有相同的焦点,且它们的离心率互为倒数,则称椭圆C是双曲线C′的“伴生”椭圆,据此,焦点在x轴上,以y=±x为渐近线,且焦点到渐近线距离为
题型:不详难度:来源:
如果椭圆C和双曲线C′具有相同的焦点,且它们的离心率互为倒数,则称椭圆C是双曲线C′的“伴生”椭圆,据此,焦点在x轴上,以y=±x为渐近线,且焦点到渐近线距离为1的双曲线的“伴生”椭圆的方程是______. |
答案
由题意双曲线的焦点在x轴上,可设焦点为(±c,0),又y=±x为渐近线,且焦点到渐近线距离为1 ∴a=b且1=,解得c=, ∴a=b=1,故此双曲线的离心率为= 由定义知,其对应的椭圆的离心率为 又椭圆的焦点(±,0),可得a′=2,从而b′= 故椭圆的标准方程为+=1 故答案为+=1 |
举一反三
直线+=1与椭圆+=1相交于A、B两点,椭圆上的点P使△PAB的面积等于12,这样的点P共有( )个. |
设k<3,k≠0,则二次曲线-=1与+=1必有( )A.不同的顶点 | B.不同的准线 | C.相同的焦点 | D.相同的离心率 |
|
给出下列曲线: ①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③+y2=1④-y2=1 其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是( ) |
已知平面内一动点P到定点F(2,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于2. (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,O为坐标原点,点M为轨迹C上一点,若向量=+λ,求λ的值. |
圆锥曲线+=1的一条准线方程是x=8,则a的值为( ) |
最新试题
热门考点