已知平面内一动点P到定点F(2,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于2.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A(x1,
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已知平面内一动点P到定点F(2,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于2.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A(x1,
题型:不详
难度:
来源:
已知平面内一动点P到定点F(2,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于2.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)两点,O为坐标原点,点M为轨迹C上一点,若向量
OM
=
OA
+λ
OB
,求λ的值.
答案
(Ⅰ)∵平面内一动点P到定点F(2,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于2,
∴P到F的距离等于P到直线x=-2的距离
∴圆心P的轨迹为以F(2,0)为焦点的抛物线
∴轨迹C的方程为y
2
=8x;
(Ⅱ)设M(x,y),则直线l的方程为y=
3
(x-2)
代入y
2
=8x得:3x
2
-20x+12=0
∴x
1
=
2
3
,x
2
=6
∴y
1
=-
4
3
3
,y
2
=4
3
∵
OM
=
OA
+λ
OB
,
∴x=x
1
+λx
2
,y=y
1
+λy
2
,
∴x=
2
3
+6λ,y=-
4
3
3
+4
3
λ
∵点M为轨迹C上一点,∴y
2
=8x,
∴(-
4
3
3
+4
3
λ)
2
=8(
2
3
+6λ)
∴3λ
2
-5λ=0
∴λ=
5
3
或0.
举一反三
圆锥曲线
x
2
4
+
y
2
a
=1
的一条准线方程是x=8,则a的值为( )
A.
±
15
4
B.
7
4
C.
15
4
D.
7
2
题型:不详
难度:
|
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设A为双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
右支上一点,F为该双曲线的右焦点,连AF交双曲线于B,过B作直线BC垂直于双曲线的右准线,垂足为C,则直线AC必过定点( )
A.
(
18
5
,0)
B.
(
41
10
,0)
C.(4,0)
D.
(
22
5
,0)
题型:不详
难度:
|
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过点P(2,4)且与抛物线y
2
=8x有且只有一个公共点的直线有( )
A.0条
B.1条
C.2 条
D.3条
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左,右焦点为F
1
,F
2
,(1,
3
2
)为椭圆上一点,椭圆的长半轴长等于焦距,曲线C是以坐标原点为顶点,以F
2
为焦点的抛物线,自F
1
引直线交曲线C于P,Q两个不同的交点,点P关于x轴的对称点记为M,设
F
1
P
=λ
F
1
Q
.
(1)求椭圆方程和抛物线方程;
(2)证明:
F
2
M
=-λ
F
2
Q
;
(3)若λ∈[2,3],求|PQ|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线
x
2
=-4
2
y
的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A
(1,
2
)
在椭圆M上.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知直线l的方向向量为
(1,
2
)
,若直线l与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值.
题型:锦州二模
难度:
|
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