过点P(2,4)且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有( )A.0条B.1条C.2 条D.3条
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过点P(2,4)且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有( ) |
答案
由题意可知点(2,4)在抛物线y2=8x上 故过点(2,4)且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是 i)过点(2,4)且与抛物线y2=8x相切 ii)过点(2,4)且平行与对称轴. ∴过点P(2,4)且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条. 故选C. |
举一反三
设椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点为F1,F2,(1,)为椭圆上一点,椭圆的长半轴长等于焦距,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,自F1引直线交曲线C于P,Q两个不同的交点,点P关于x轴的对称点记为M,设=λ. (1)求椭圆方程和抛物线方程; (2)证明:=-λ; (3)若λ∈[2,3],求|PQ|的取值范围. |
已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=-4y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上. (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)已知直线l的方向向量为(1,),若直线l与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值. |
抛物线x2=ay(a>0)的准线l与y轴交于点P,若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则t等于______. |
若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标是3,则|AB|=______. |
直线y=kx+1,当k变化时,直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是( ) |
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