若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标是3,则|AB|=______.

若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标是3,则|AB|=______.

题型:不详难度:来源:
若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标是3,则|AB|=______.
答案
解方程组:





y=kx-2
y2=8x

∴(kx-2)2=8x,整理为:k2x2-(4k+8)x+4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则:x1+x2=
1
k2
(4k+8),x1x2=
4
k2

则:|x1-x2|=


(x1+x2)2-4x1x2

=


(4k+8)2
k4
-4×
4
k2

=
8


k+1
k2

∵线段AB的中点的横坐标是3,则
1
2
|x1-x2|=
4


k+1
k2
=3,
所以|AB|=|x1-x2|=2×3=6.
故答案为6.
举一反三
直线y=kx+1,当k变化时,直线被椭圆
x2
4
+y2=1
截得的最大弦长是(  )
A.4B.2C.
4


3
3
D.不能确定
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已知直线l:y=2x+m和椭圆C:
x2
4
+y2=1

(1)m为何值时,l和C相交、相切、相离;
(2)m为何值时,l被C所截线段长为
20
17
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老师在黑板上画出了一条曲线,让四名同学各回答一条性质,他们回答如下:
甲:曲线的对称轴为坐标轴;乙:曲线过点(0,1);丙:曲线的一个焦点为(3,0);丁:曲线的一个顶点为(2,0),其中有一名同学回答是错误的.请写出此曲线的方程是______(只需写出一个方程即可)
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已知椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,离心率e=
2


5
5
,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点M(1,0),且(


MA
+


MB
)⊥


AB
,求直线l的方程.
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与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
有公共焦点,且离心率e=


5
2
的双曲线方程为(  )
A.x2-
y2
4
=1
B.y2-
x2
4
=1
C.
x2
4
-y2=1
D.
y2
4
-x2=1
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